Renditeverteilung bei Extremereignissen

Die Finanzkrise hat die Diskussion um die Modellierung von Renditeverteilungen in der Finanzwelt neu belebt. Die üblicherweise in Bewertungs- und Risikokalkulationen verwendete Gauß'sche Normalverteilung reicht zur Beschreibung extremer Ereignisse wie in der Finanzkrise nicht mehr aus, da diese Extremereignisse deutlich häufiger und heftiger auftreten, als die Normalverteilung prognostiziert. Eine kurze Research-Arbeit von MSCI Barra beschreibt leicht verständlich diese Problematik und zeigt Lösungsmöglichkeiten auf.

Quelle: MSCI Barra

Anhand eines Vergleichs der Merck Aktie mit einer simulierten Brown'schen Bewegung wird die Intensität der Abweichungen verdeutlicht. Anhand des MSCI World Index wird gezeigt, dass in Krisen Einzelereignisse Sprünge in den Renditen verursachen können (Krise von 1987) oder die Volatilität allgemein zunimmt (Asien- und Rußlandkrise) oder beides (Finanzkrise). In beiden Fällen bzw. bei ihrem Zusammentreffen versagt die Volatilität als alleiniges Risikomaß.

Quelle: MSCI Barra

Eine Lösungsmöglichkeit sind laut der Arbeit Verteilungen, die Extremereignisse besser berücksichtigen können und so zu adäquateren Risikoeinschätzungen führen (Extreme Value Theory). Anhand einer von MSCI Barra verwendeten Methodik zeigen sie für kreierte Portfolios im Zeitraum von 1996 bis 2007, wie oft es unter der Normalverteilung und unter der MSCI-Methodik zu Verletzungen des Value at Risk (VaR) am 99%-Niveau kam. Wie untenstehende Grafik zeigt, konnte unter Normalverteilungsannahme in lediglich 3% der Fälle der VaR eingehalten werden. Bei Verwendung der MSCI-Methodik in 75% der Fälle.

Quelle: MSCI Barra