Langfristige Verteilung von Value- und Size-Prämien
In dem Researchpaper „Volatility Lessons“ untersuchen Eugene Fama und Kenneth French die Verteilung der Überrendite von Aktien über den risikofreien Zins und die Prämien von Value und Size über verschiedene Zeiträume untersucht. Hierzu verwenden die Autoren ein Bootstrapping-Verfahren, um auch für längere Zeiträume über ausreichend Daten zu verfügen. Im Mittel beträgt die monatliche Aktienprämie 0,51 % bei einer Standardabweichung von 0,17. Angesichts der Tatsache, dass der Mittelwert fast 3 Standardabweichungen von 0 entfernt liegt, gehen die Autoren davon aus, dass die wahre Aktienprämie positiv ist. Je länger der Beobachtungszeitraum gewählt wird, umso stärker fallen Rechtsschiefe und Wölbung der Verteilung aus. Dies zusammen führt zu einer deutlich stärkeren Ausprägung positiver Extremrenditen als negativer. Mit anderen Worten: Je länger der Anlagezeitraum, umso geringer die Wahrscheinlichkeit hoher negativer Aktienrenditen. Während bei einem Anlagezeitraum von 1 Monat in 41 % eine negative Rendite erzielt wird, sinkt diese Wahrscheinlichkeit bei einem 30-Jahres-Zeitraum auf 4 %. Grundlage der Daten ist ein Sample von US-Aktienrenditen für den Zeitraum 1963 bis 2016. 
Quelle: Fama, French, 2018
Unter der Annahme, dass die wahre Aktienprämie unbekannt ist, steigt die Volatilität der Überrenditen an, wobei dies vor allem Investitionszeiträume von mehr als 10 Jahren betrifft. Auf kurze Zeiträume dominiert folglich die Volatilität der Aktienprämie, auf längere Zeiträume gewinnt die Unsicherheit über die erwartete Prämie an Gewicht. Für die Überrendite der Faktoren Value und Size über die des Marktes ergeben sich ähnliche Ergebnisse wie für die Aktienprämie: Je länger der Investitionszeitraum, umso stärker ist die Renditeverteilung rechtsschief und gewölbt. Ausreißerwerte befinden sich also vornehmlich auf der positiven Seite der Verteilung. Sowohl für die Aktien- als auch die Faktorprämien geben die Autoren trotz der grundsätzlich positiven Aussagen ihrer Arbeit zu bedenken, dass bei den von institutionellen Investoren häufig verwendeten 3- oder 5-Jahreszeiträume negative Renditen mit durchaus recht hohen Wahrscheinlichkeiten auftreten können.
Quelle: Fama, French, 2018
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