Tracking-Error-Management – Methoden zur Kovarianzschätzung
Gianluca De Nard, Olivier Ledoit und Michael Wolf von der University of Zurich untersuchen, wie Portfoliomanager den Tracking Error gegenüber einem Benchmark-Index besser steuern können. Dabei betrachten die Autoren sowohl den passiven Kontext, bei dem es um möglichst genaues Nachbilden einer Benchmark geht, als auch den aktiven Fall gezielter Abweichung von einer Benchmark bei begrenztem Risiko.
In beiden Fällen ist eine zuverlässige Schätzung der Kovarianzmatrix der Asset-Renditen entscheidend. Es wird ein breites Spektrum an Tracking-Error-Problemen untersucht, z. B. mit bekannten oder unbekannten Benchmark-Gewichten, mit/ohne Short Selling, und bei verschiedenen Portfoliogrößen und verschiedene Methoden zur Kovarianzschätzung verglichen.
Das Sample umfasst den US-amerikanischen Aktienmarkt im Zeitraum 1978 bis 2022. Es zeigt sich, dass unabhängig davon, ob der aktive oder passive Fall betrachtet wird, die klassische Stichproben-Kovarianzmatrix (S) für das Management des Tracking Errors wenig geeignet ist. Am effizientesten erweist sich das DCC-NL-Modell von Engle, Ledoit und Wolf (2019), welches eine multivariate GARCH-basierte Methode mit nichtlinearer Shrinkage kombiniert. Sowohl lineare (L) als auch nichtlineare (NL) Shrinkage-Schätzer übertreffen jedoch ebenfalls die klassische Kovarianzmatrix. In manchen Fällen erweisen sich diese einfacheren Modelle dem DCC-NL-Ansatz sogar als überlegen, etwa bei sehr kurzen Schätzfenstern.
Quelle: De Nard, Ledoit, Wolf, 2025
Im Fazit halten die Autoren fest, dass die Nutzung der Kovarianzmatrix zum Management des Tracking Errors in allen untersuchten Fällen suboptimal und veraltet ist, die gegen einen passiven Index gebenchmarkt werden. Dabei gehen die Autoren so weit, die Nutzung eines solchen, veralteten Schätzverfahrens in die Nähe einer Verletzung der treuhänderischen Pflicht für Portfoliomanager zu rücken.
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